什么是DP？

DP （Dynamic Programming）是一种算法思想，通常用于解决一些需要求最优解的问题。DP算法的特点是将问题分解成一个个子问题，通过寻找子问题的最优解来得到原问题的最优解。DP算法的核心思想是"记忆化搜索"，即将计算出的结果存储下来，以便下次使用。

DP的特点

DP算法的主要特点是，使用了"最优子结构"和"重叠子问题"两个特性。

最优子结构是指问题具有一个特定的结构，可以将其划分成独立的子问题，子问题的最优解可以作为整个问题的最优解。举个例子，假设你要从A城市到B城市，你可以选择直接开车到B城市，也可以先开车到C城市，然后再从C城市坐火车到B城市。这个问题可以分解成两个子问题，从A到C的问题和从C到B的问题。如果我们知道了这两个子问题的最优解，那么整个问题的最优解就可以通过比较这两个子问题的解来得到。

重叠子问题是指在计算一个问题的最优解时，会多次计算同一个子问题。这个问题可以通过记忆化搜索来解决，即将计算出的子问题的最优解存储在一个表格中，在下次遇到同一个子问题时，可以直接从表格中读取结果，从而避免重复计算。

DP的应用

DP算法可以用于解决很多需要求最优解的问题，如计算两个字符串的编辑距离、寻找最长递增子序列、背包问题等。

编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需要的最少操作次数，操作包括插入、删除、替换三种。这个问题可以用DP算法来解决，具体的思路是利用最优子结构和重叠子问题的特点，将字符串的编辑距离分解成子问题，并使用记忆化搜索来避免重复计算。

最长递增子序列是指在一个序列中找到一个子序列，使其元素按照顺序递增，并且序列长度最长。这个问题可以用DP算法来解决，具体的思路是使用最优子结构和重叠子问题的特点，将最长递增子序列的问题分解成子问题，并使用记忆化搜索来避免重复计算。

背包问题是指在给定的一组物品中选择一些物品装入背包，使得背包的总价值最大。这个问题可以用DP算法来解决，具体的思路是使用最优子结构和重叠子问题的特点，将背包问题分解成子问题，并使用记忆化搜索来避免重复计算。

总结

DP算法是一种用于求解最优解的算法思想，其主要特点是使用最优子结构和重叠子问题的特性。DP算法可以用于解决很多需要求最优解的问题，如计算两个字符串的编辑距离、寻找最长递增子序列、背包问题等。DP算法的核心思想是"记忆化搜索"，即将计算出的结果存储下来，以便下次使用。