三角形面积公式

介绍

三角形是初中数学中最基础的几何图形，其面积求解公式也是最基础的几何公式之一。三角形面积公式是指通过三角形的三条边计算其面积的公式。

三角形面积公式

已知三角形的三条边a、b、c，令s=(a+b+c)/2，则三角形的面积S=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]。

公式推导

截至目前，三角形面积公式没有简单而直接的证明方法，其推导都是基于一些前置知识，例如海伦公式、向量及叉积等等。以下是通过海伦公式进行公式推导。

设三角形的三条边分别为a、b、c。因为s=(a+b+c)/2，根据海伦公式可以得到：

S=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]

=sqrt[(a+b+c)/2·(a+b+c)/2·(a+b+c-2a)/2·(a+b+c-2b)/2·(a+b+c-2c)/2]

=sqrt[(a+b+c)·(a+b-c)·(a-b+c)·(-a+b+c)/16]

因此，三角形的面积公式推导完成。

应用举例

三角形面积公式是极其基础的几何公式之一，其应用广泛。例如，我们可以通过它求解一个三角形的面积，同时也可以通过它进行一些相关的考察。

例如，考虑如下问题：已知三角形的面积S和一条边a，求解高h。因为 S = 1/2·a·h，代入三角形面积公式可以得到：

h=2S/a。

因此，我们只要知道了三角形的面积和一条边的长度，就可以求解出另一条边的高度。

结论

三角形面积公式是初中数学中最基础的几何公式之一，通过它我们可以求解一个三角形的面积，并进行相关的推导和考察。熟练运用三角形面积公式有利于初学者建立起初步的几何直觉，并为后续的几何知识打下坚实的基础。