乘法分配律是小学阶段非常重要的学习内容。由于它的变式很多，方法灵活，因此一直都是学生容易出错的内容。特别是有同学对乘法结合律与分配律的混淆。

为了解决这个问题，我们首先理解乘法分配律和乘法结合律的区别，再以分层练习的方式，引导孩子灵活运用定律。

乘法分配律知识点总结

知识点：

1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

补充知识点：

2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。

乘法结合律知识点

知识点：

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).

2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

第一层，最基本的结构训练

所选题目都与运算定律完全一致，目的是让孩子熟练掌握定律。

（a+52）×7,

26×（31+x），

a×39+b×39

m×156+m×44

含有字母的算式，意在通过拓展应用，帮助孩子进一步巩固乘法分配律的结构模型。

第二层 初级变形

通过对比练习，让孩子明确乘法结合律与分配律的异同，学会根据数据特点选择并优化计算方法。

206×14—6×14

32 ×37+47 ×37+21 ×37

方法指导：观察算式特点，既有乘又有加，既有乘又有减，再看有没有公因数。

注：可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。

第三层 中级变形

这类题目需要经过两次或者两次以上的变形，才能转化成基本题。无论题目怎么变化，只要按照乘法的意义去思考，就一定能找到解决问题的突破口。

99 ×34+34

108 ×9+91 ×9+9

153 ×54+71 ×46+82 ×46

方法指导：寻找公因数时，若不符合乘法分配律的基本结构，可以通过×1的方式凑出基本结构。也可能是先利用找到的公因数简便计算，再看是否二次使用乘法分配律。

注：可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。

第四层 高级变形

这类题目利用倍数关系找到公因数。

1.明显的倍数关系

420 ×68+42 ×320

= 420 ×68+420×32

= 420 ×（68+32）

26 ×17+13 ×66

=13×2×17+13 ×66

=13×（34+66）

练习：

89×111+999 25 ×78+74 ×75 43 ×98+86

方法指导：

没有公因数，但是可以通过变形，扩大或者缩小几倍的关系找到公因数。利用积不变的规律（一个因数扩大几倍,则另一个因数要缩小相同的倍数,这样积不变），找到公因数。

2. 隐藏的倍数关系

12345+23451+34512+45123+51234

=11111+22222+33333+44444+55555

=（1+2+3+4+5）×11111

=15×11111

练习：

23456+34562+45623+56234+62345

方法指导：

对于特殊的算式，要有大局观，把这些数重新拆分，再组合，就可以发现里面的隐藏的倍数关系。

3. 拆分后出现倍数关系

36 ×314+439 ×64

=36 ×314+（314+125）×64

=36 ×314+314×64+125×64

=（36+64）×314+125×8×8

=31400+8000

=914000

方法指导：

根据另外一个乘数的关系（36+64=100），朝着这个方向去使用乘法分配律。先分解，简算计算出一部分后，在观察剩余部分特点。

笑一笑

老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木(1+2+3)。

老师问：&34;这是谁的作业本？&34;

一个学生站起来：&34;是我的！&34;

老师：&34;你叫什么名字？&34;

学生：&34;木林森！&34;

老师：&34;那你怎么把名字写成这样呢？&34;

学生：&34;我用的是乘法分配律！&34;

乘法分配律专项练习

一、根据运算定律，在横线上填上适当的数（16分）

1、4×（25＋20）＝4× ＋4×

2、35×4＋65×4＝（ ＋ ）×4

3、8×10×25×2＝（ × ）×（ × ）

4、99×a＝100× －

101×a＝100× +

二、怎样简便怎样算（84分）

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

(40＋8)×25 125×(8+80) 36×(100+50)

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23

63×43＋57×63

类型三：（提示：把102看作100＋2； 101看作100＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×101

类型四：（提示：把99看作100－1；98看作100－2，再用乘法分配律）

31×99 42×98 29×99

类型五：（提示：把83看作83×1； 99看作99×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

38×35＋65×38 (25＋32)×4 101×86

76×99＋76 19×36＋19×63＋19

125×32×25