一、【根号怎么计算运算公式是什么

根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。

二、开根号的公式

(10a+b)^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5

=100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4)

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法：

原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b,

则有：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值

用纯文字描述比较困难，下面用实例说明：

我们求 2301781.9823406 的5次方根：

第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐；

23'01781.98234'06000'00000'00000'。。。.

从高位段向低位段逐段做如下工作：

初值a=0，差c=23（最高段）

第2步：找b，条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=23，只能b=1

差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781

第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b,

条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781,

b取最大值8，差c=412213，与下一段合成，

c=412213*10^5+98234=41221398234

得到a=18，找下一个b， 以此类推

三、开根号的计算方法（手工计算）

将数以小数点为界，分别往左、往右每两位一节，在数上方用分号分开，左边第一节也可能只有一位数。开方时从左边第一节开始，看它可以是那个数的平方或那个数的平方与它最接近，如：625的第一节是6，可以商2, 2的平方得4，从6中减去4得2，然后这个2与下一节的25组成数225，然后试商，把刚才的商2*20+a的和再乘以a，积要小于或等于225，在这里可以商5，于是225-2*20+5=0，所以625开方得25.

如果第一节的余数与第二节组成的数（如225），减去乘积（如2*20+5），还有余数，将这个余数再与下一节的数组成数，如62868开方，第二次余数3与后面的28组成328,328-(25*20+a)，不够，在328的后面不上两个0，即328.00，在28折一节数商补0, 36800-(250*20+a)a, a可以为7, 36800-(250*20+7)7=1851, 1851后面再补两个0，重复前面的步骤，到此为止62868的方根为250.7。

四、如何计算开根号

假设被开放数为a，如果用sqrt(a)表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt(a)

变形得

sqrt(a)=(x+a/x)/2

所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5)

设初值为2

1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25

2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111

3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068

这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001

五、如何计算开根号

假设被开放数为a，如果用sqrt(a)表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt(a) 变形得 sqrt(a)=(x+a/x)/2 所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25 2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111 3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001。

六、怎么用计算方法开平方

不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析.

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)2=302+2*30a+a2,

所以 1156-302=2*30a+a2,

即 256=(3*20+a)a,

这就是说， a是这样一个正整数，它与 3*20的和，再乘以它本身，等于256.

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20*3，得4.由于4与20*3的和64，与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0，表示开方正好开尽.于是得到

1156=342,

或

上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11'56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）;

3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）;

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3*20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）;

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20*3+4）*4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数.

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.

七、开根号怎么计算：如根号2怎么计算

开根号如指开二次方时，是要求“某平方数”是由“什么数”自乘而得的。简称为“求平方根”。如将“4”开平方，常得结果为“±2”。表示（-2）(-2)=4或2X2=4。

而在所有整数的开平方运算中，其结果“不一定是”有理数。如将2开平方，因此，带有根号的数也是一种数，像“根号2”即被称为“无理数”---无限不循环小数。其运算规则与四则混合运算有相似之处。望你能多学习，并及时掌握！如：

根号2X根号2=2,

（负根号2）X（负根号2）=2。

根号2的值用小数表示约为：1.4142。。.（不规则）.

用线段长度表示为：以1为直角边的等腰直角三角形的斜边长度即为"根号2".